为什么被三整除的数一定要各位和是3的倍数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:52:12
为什么被三整除的数一定要各位和是3的倍数
原因是这样:
对于一个整数,比如 x=(abcde),每一个字母是一位,那么
x=10^4*a+10^3*b+10^2*c+10*d+e;
=(9999+1)*a+(999+1)*b+(99+1)*c+(9+1)*d+e
=(9999*a+999*b+99*c+9*d)+(a+b+c+d+e)
=A+B;
这样,如果x是3的倍数,那么A+B就是x,是3的倍数,而A显然是3的倍数,那么B,就是各位数的和也就必然是3的倍数了,
上面是通俗的解释,如果是要严格证明,可以用同余(Mod)的知识,很简单的
对于一个整数,比如 x=(abcde),每一个字母是一位,那么
x=10^4*a+10^3*b+10^2*c+10*d+e;
=(9999+1)*a+(999+1)*b+(99+1)*c+(9+1)*d+e
=(9999*a+999*b+99*c+9*d)+(a+b+c+d+e)
=A+B;
这样,如果x是3的倍数,那么A+B就是x,是3的倍数,而A显然是3的倍数,那么B,就是各位数的和也就必然是3的倍数了,
上面是通俗的解释,如果是要严格证明,可以用同余(Mod)的知识,很简单的
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