自然数的平方和的推导过程?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:40:37

自然数的平方和的推导过程?
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+……+N的平方=N（N+1）（2N+1）/6是怎么推导来的啊?

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n
1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3
=(n+1)(n^2+2n+1-3n/2-1)/3
=(n+1)(2n^2+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6

自然数的平方和的推导过程? 如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0) 自然数的平方和公式自然数平方和公式如何推导求自然数平方和的公式几个连续自然数的平方和! 自然数的平方和等于什么? 数学自然数平方和公式怎么推导? 求连续奇数平方和公式的推导和连续偶数平方和公式的推导! 相对论的推导过程请你计算30以内自然数的平方和自然数倒数的平方和问题(极限), 求连续自然数平方和的公式