数学自然数平方和公式怎么推导?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:05:28

数学自然数平方和公式怎么推导?
自然数平方和公式Sn=1*1+2*2+3*3+…+n*n=n(n+1)(2n+1)/6
怎么推导?

利用(n+1)³-n³=3n²+3n+1即可
1³-0³=3×0²+3×0+1
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×3+1
……
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
∴(n+1)³＝3Sn+3(1+2+……+n)+(n+1)
……
Sn=1*1+2*2+3*3+…+n*n=n(n+1)(2n+1)/6

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