数学圆系方程证明证明:x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:29:39
数学圆系方程证明
证明:x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程
证明:x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程
这个命题成立的条件必须为:“直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0有两个交点”,下面的证明将说明这个条件必须成立:为方便表述,记Ax+By+C=0为直线L,记x²+y²+Dx+Ey+F=0为圆O. 首先,如果x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0有定义,则其轨迹是圆; 其次,如果点P(x1,y1)和Q(x2,y2)是直线L与圆O的交点,则P和Q的坐标(x,y)满足x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0,即点P,Q在圆x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0上; 最后,若某个圆O1写不成“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0”的形式,下面分2种情况证明圆O1不会同时过点P,Q:如果P,Q纵坐标不等,则它一定可以写成“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)+My+N=0,M,N至少一个非零”的形式,如果它过直线L和圆O其中一个交点P,把P点坐标代入圆O1中,化简得My1+N=0,此时把Q点坐标代入圆O1中,化简有My2+N不等于零,即圆O1不过点Q如果P,Q横坐标不等,把圆O1写成“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)+Mx+N=0,M,N至少一个非零”的形式,同前面的情况类似可以证出圆O1不会同时过点P,Q. 综上所有讨论,就可以证出如果直线L和圆O有两个不同交点,则过这两个交点的任何一个圆一定可以写成“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0”的形式 当直线L和圆O只有一个交点时,设交点为P(r,s),如果r非零,则容易证明任何一个圆“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)+mx-mr=0”过点P,这与你提出的命题矛盾,即要证明的命题不成立. 其实这也可以从几何上做出合理的解释:当直线L保持斜率不变逐渐远离圆心到与圆O相切的过程中,从几何形状可以判断,如果交点P,Q不等,则过P,Q的圆的圆心所称的轨迹是一条直线L1,并且这条直线不随直线L的运动而改变,一旦运动至相切,则过切点的圆的圆心可以是平面上的任意一点,但此时圆系“x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0”所表示的圆心轨迹却仍是L1
数学圆系方程证明证明:x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C=
直线系方程:Ax+By+C+λ(Dx+Ey+F)=0和圆系方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(x^2+y^2+Ax
有谁能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程? x^2+y^2+Dx+Ey+F+
什么是圆系方程啊?为什么如果直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过
1)若直线Ax+By+C=0和圆x^+y^+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过他们公共点的圆系方程为-------
关于直线系方程为什麽该直线:ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0过ax+b
大哥 久仰大名 你能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程?x^2+y^2+Dx
求直线L1:ax+by+c=0关于直线L2:dx+ey+f=0对称的直线方程.
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交时,过交点的所有圆的方程是?
若方程组ax+by=c ①dx+ey=f ②的解是x=3,y=4.求方程组3ax+2by=5c ③3dx+2ey=5f
证明:已知:在直线l:Ax+By+C=0上有一动点P,一椭圆方程为:x²/a²+y²/b&
若一条直线方程式为AX+BY+C=0,另一条直线方程为DX+EY=F=0,两条直线相交.求圆系方程和直线系方程推导.