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过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:55:50
过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q,
以OP、OQ为邻边作平行四边形OPMQ,求M的轨迹方程.
真的没分没人答?可惜我没积分了.
设P(x1,y1)Q(x2,y2) 平行四边形OPMQ对角线的中点为N
M (x,y)
x^2-y^2/3=1
则c=2
左焦点F(-2,0)
直线l的解析式
y=k(x+2)代入 x^2-y^2/3=1
x1+x2=4k^2/(3-k^2)
y1+y2=12k/(3-k^2)
所以x=4k^2/(3-k^2)
y=12k/(3-k^2)
x/y=k/3
x^2/y^2=k^2/9
k^2=9x^2/y^2 代入x=4k^2/(3-k^2)
整理得
(x+2)^2/4-y^2/12=1