若圆C与直线L1:3X-4Y-18=0相切,圆C上的点到直线L2:3X-4Y-3=0的最短距离等于1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:27:56

若圆C与直线L1:3X-4Y-18=0相切,圆C上的点到直线L2:3X-4Y-3=0的最短距离等于1,
(1) 求证:圆C的圆心在一条定直线上
(2) 若直线L3:X-Y-3=0与圆C相交所得的弦长等于根号2,求圆C的标准方程

圆到直线3x－4y－3=0的最短距离为1,则这个圆与直线是相离的,即圆心到直线的距离为R＋1,而此圆的半径R为圆心到直线3x－4y－18=0的距离.
1、设圆心坐标为M(x,y),则|3x－4y－18|/5＋1=|3x－4y－3|/5,化简得：3x－4y－13=0；
2、由于圆心在直线3x－4y－13=0上,且此圆与直线3x－4y－18=0相切,则圆的半径为这两条平行线之间的距离,所以R=1,而圆与直线x－y－3=0相交的弦长为根号2,则圆心到直线的距离为2分之根号2.根据：①圆心在直线3x－4y－13=0上,②圆心到直线x－y－3=0的距离为2分之根号2,解出圆心为(3,－1)或(－5,－7),所以所求的圆的标准方程是(x－3)²＋(y＋1)²=1或(x＋5)²＋(y＋7)²=1.

若圆C与直线L1:3X-4Y-18=0相切,圆C上的点到直线L2:3X-4Y-3=0的最短距离等于1, 若圆C与直线 3x-4y-18=0相切圆C上的点到直线 x-4y-3=0的最短距离等于1 x-y-3=0 已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所圆C与直线L1:X-6Y-10=0相切与点P(4,负1),且圆心在L2:5X‐3y=0上,求圆C的方已知圆C与直线l1:x-y+m=0相切于点P(0,1),若圆心C在直线l2:3x+2y=0上,则圆C的方程是已知圆c与直线l1:x+3y-5=0,直线l2:x+3y-3=0都相切,且圆心在直线m：2x+y+1=0上,求圆C的方程若点P在直线l1：x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C：（x-5）2+y2=16相切于点M,则|PM|的最小值为4 曲线y=㏑(x-1)上的点到直线x-y+3=0的最短距离等于已知圆c的圆心在直线l1：x-y-1=0,且与直线l2：4x+3y+14=0相切,且截直线l3=3 已知圆C与Y轴相切,圆心C在直线L1:X-3Y=0上,且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2,求圆C的方程高一直线与圆形急!已知圆A的圆心在直线L1:x+y-3=0上,与直线L2:3x+4y-35=0相切于圆周上的点B,且在直