如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:02:02

如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
（1）CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?
（2）连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?

（1）在RT△ADB中,DF⊥BC,CD^2=CF*BC,(直角三角形一直角边是其在斜边射影和斜边的比例中项,因RT△CDB∽RT△CFD,CD/BC=CF/CD）,
同理,CD^2=CE*AC,
∴CA*CE=CB*CF.
（2）,∵DF⊥CF,DE⊥CE,
∴〈CED+〈CFD=180°,
D、E、C、F四点共圆,
根据圆内相交弦定理,EO*OF=CO*OD,
OC/OF=OE/OD.
当然可以进一步去证明,
〈OCF=〈OED（同弧圆周角相等）,
〈COF=〈EOD（对顶角相等）,
△COF∽△EOD,
∴CO/EO=OF/OD,
但它们四者不是对应成比例,
即不是CO/OD=EO/OF,

如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F. 如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点D,E,F 如图在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F 如图,在三角形ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F. 如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.DE,DF的位置直角三角形如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F,D 如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF 如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.（1）：CA·CE与CB·CF相等吗?为什已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是B