如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:42:55
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F.
(1)CA•CE与CB•CF相等吗?为什么?
(2)连接EF交CD于点O,线段OC、OD、OE、OF成比例吗?
(1)CA•CE与CB•CF相等吗?为什么?
(2)连接EF交CD于点O,线段OC、OD、OE、OF成比例吗?
(1)CA•CE=CB•CF,理由为:
∵∠CED=∠CDA=90°,∠ECD=∠DCA,
∴△CED∽△CDA,
∴
CE
CD=
CD
CA,即CD2=CE•CA,
∵∠CFD=∠CDB=90°,∠FCD=∠DCB,
∴△CDF∽△CBD,
∴
CF
CD=
CD
CB,即CD2=CB•CF,
则CA•CE=CB•CF;
(2)线段OC、OD、OE、OF成比例,理由为:
∵∠CED=∠CFD=90°,
∴C,E,D,F四点共圆,
∴∠FED=∠FCD,∠DEC=∠EFC,
∴△ODE∽△OCF,
∴
OC
OD=
OF
OE,即OC:OD=OF:OE,
则线段OC、OD、OE、OF成比例.
∵∠CED=∠CDA=90°,∠ECD=∠DCA,
∴△CED∽△CDA,
∴
CE
CD=
CD
CA,即CD2=CE•CA,
∵∠CFD=∠CDB=90°,∠FCD=∠DCB,
∴△CDF∽△CBD,
∴
CF
CD=
CD
CB,即CD2=CB•CF,
则CA•CE=CB•CF;
(2)线段OC、OD、OE、OF成比例,理由为:
∵∠CED=∠CFD=90°,
∴C,E,D,F四点共圆,
∴∠FED=∠FCD,∠DEC=∠EFC,
∴△ODE∽△OCF,
∴
OC
OD=
OF
OE,即OC:OD=OF:OE,
则线段OC、OD、OE、OF成比例.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点D,E,F
如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F
如图,在三角形ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.DE,DF的位置
直角三角形如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F,D
如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF
如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(1):CA·CE与CB·CF相等吗?为什
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是B