函数f（x）=lnx-ax2（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:42:44

函数f（x）=lnx-ax²（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=

（Ⅰ）函数f（x）=lnx-ax²的定义域为（0，+∞）；
∵f′（x）=
1
x-2ax=
-2ax2+1
x；
∴①当a≤0时，f′（x）＞0，
函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）；
②当a＞0时，f′（x）＞0时有0＜x＜

2a
2a，
f′（x）＜0时有x＞

2a
2a；
函数f（x）的单调增区间为（0，

2a
2a），单调减区间为（

2a
2a，+∞）；
（Ⅱ）证明：当a=
1
8时，f（x）=lnx-
1
8x²，
f（1）=0-
1
8=-
1
8；
f′（x）=-
(x+2)(x-2)
4x；
故f（x）在（2，+∞）上是减函数，
又∵f（2）=ln2-
1
2＞0，且x→+∞时，f（x）→-∞；
故存在x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=f（1）．

函数f（x）=lnx-ax2（a∈R）．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R 已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．（2014•安阳一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+x，a∈R．已知函数f（x）=2分之1ax2-lnx a∈R 1.求函数f（x）的单调区间 2.若函已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．已知函数f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．已知函数f(x)＝lnx−12ax2+(a−1)x（a∈R且a≠0）．