已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 16:23:14
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2011)+f(2012)的值为( )
A. -1
B. -2
C. 2
D. 1
A. -1
B. -2
C. 2
D. 1
∵对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),
∴函数在[0,+∞)内的一个周期T=2,
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-2011)+f(2012)=-f(2011)+f(2012)
=-f(2011)+f(2012)
=-f(1)+f(0)
又当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),
∴f(1)=log2(1+1)=1
f(0)log2(0+1)=0
因此f(-2011)+f(2012)
=-f(1)+f(0)
=-1+0
=-1.
故选A.
∴函数在[0,+∞)内的一个周期T=2,
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-2011)+f(2012)=-f(2011)+f(2012)
=-f(2011)+f(2012)
=-f(1)+f(0)
又当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),
∴f(1)=log2(1+1)=1
f(0)log2(0+1)=0
因此f(-2011)+f(2012)
=-f(1)+f(0)
=-1+0
=-1.
故选A.
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈【0,2)时
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足对于任意正实数都有f(x·y)=f(x)+f(y),且f(2)=1.
题:f(x)是R上的奇函数,且对于任意实数都有f(x+3)+f(x)=0若当X€[-
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x
若f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x都有f(x+2)=f(x)成立,则f(1)+f(2)+f(3)...+f
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=x−2x+1,若对任意实数t∈[12,2],都有f(t+a)-
已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x都有f(x+3)+f(x)=0,若当x属于【-3,-2】时,f(x)=2