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一元函数的连续性和可导性有没有关系啊
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
综合作业
时间:2024/05/24 05:47:01
一元函数的连续性和可导性有没有关系啊
可导是连续的充分非必要条件
证明:
先证充分性:假设f(x)在x0可导
那么极限lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(极限过程为x趋向于x0),因此lim[f(x)-f(x0)]=0,即limf(x)=f(x0),这说明f(x)在x0连续
再证非必要性:只需举出一个反义,见下
f(x)=|x|在0点连续,但不可导
证毕
一元函数的连续性和可导性有没有关系啊
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