正三角形ABC内接与圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,求证（1）PA=PB+PC (2)PA×PE=PB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:59:48

正三角形ABC内接与圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,求证（1）PA=PB+PC (2)PA×PE=PB×PC

（1）在AP上取点D使PD=PC,连接DC
角APC=角ABC=60度所以三角形PCD是等边三角形
角BPD=角ACB=60度角BPC=120度角ADC=180-60=120度
又角PAC=角PBC CD=CP 所以三角形BPC与三角形ADC全等
所以BP=AD 又PD=PC
所以PA=PB+PC
（2）角BPE=角APC 角PAC=角PBE
所以三角形BPE与三角形APC相似
所以PA/PB=PC/PE
即PA×PE=PB×PC

正三角形ABC内接与圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,求证（1）PA=PB+PC (2)PA×PE=PB 设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2 已知等边三角形ABC内接于圆O,(1)当点P为弦BC所在的劣弧上一点时,连接PA,PB,PC,求证：PA+PB等于PC. 1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC 已知:如图等边三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上,求证:PB+PC=PA 如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) 已知 P 是三角形ABC内任意一点求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 已知P是三角形ABC内一点,求证：PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA) 正三角形ABC内接于圆o ,P是劣弧BC上的一点,若PA=2,则四边形ABCP的面积为如图：在圆O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交圆O于点C,求证：PC^2=PA×PB 如图,P是等边三角形abc外接圆弧bc上任意一点,求证:pa=pb+pc