作业帮数列{an},已知an>0,且an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求{an}的前三项
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 11:05:09
数列{an},已知an>0,且an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求{an}的前三项
看图片:
前三项2,6,10
(2)由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,
则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因为数列由正数组成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4,此数列为等差数列,an＝a1＋4（n－1）,
又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2
前三项2,6,10
(2)由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,
则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因为数列由正数组成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4,此数列为等差数列,an＝a1＋4（n－1）,
又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2
数列{an},已知an>0,且an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求{an}的前三项
设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的
数列an的各项都为正数,它的前n项和计为Sn,已知an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an的前三项(请写过程
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项.求此数列的前三项及通项
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a
已知数列{an},其中an大于0.对于任意的自然数n大于等于1,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求a1,a2
设数列｛an｝是正数组成的数列,其前n项和Sn,且对任意n属于N*,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求
已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式
已知正数数列an的前n项和为Sn,若an和2的等差中项与Sn和2的等比中项相等
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求..
设{an}是正整数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项求｛an｝的通项公式,
数列{an}的各项为正,对任意正整数n,an与2的等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项,求{an}的通项公式