某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:16:46

某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．

（1）由题意，一对一连线，共有
A44=24种情况，该参赛者恰好连对一条，共有
C14×2=8种情况，
∴该参赛者恰好连对一条的概率为
8
24=
1
3；
（2）X为的所有可能取值为-8，-1，6，20，则
P（X=-8）=
9
24=
3
8，P（X=-1）=
8
24=
1
3，P（X=6）=

C24
24=
1
4，P（X=20）=
1
24．
∴X的分布列为
X -8 -1 6 20
P
3
8
1
3
1
4
1
24数学期望EX=-3-
1
3+
3
2+
5
6=-1．

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