长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 15:44:52

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为______．

由题意可得抛物线的准线l：x=-
p
2
分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=
AC+BD
2
由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）
MH=
AF+BF
2≥
AB
2=
a
2
即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为
a
2
∴线段 AB的中点M到y轴的最短距离为
1
2(a−p)
故答案为
1
2(a−p)

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则长度为5的线段AB两个端点A,B分别在x,y轴上滑动,点p在线段AB上,且|AP|=2,求动点P的轨迹方程长为2的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是______．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线定长为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹. 长为l（l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是（　　）长为l（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y=x∧2上滑动,则线段AB的中点M到x轴距离的最小值是多少长为l（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y=x^2上滑动,则线段AB中点M到X轴距离的最小值是___. 长度为2的线段AB的两个端点,A,B分别在x轴,y轴上滑动,点M是AB的中点,求点M的轨迹方程已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点