作业帮泰勒公式应用同济大学版《高等数学》（第六版）习题3-3,第9题第(1)题,要求用三阶泰勒公式求 30开三次方的近似值首先
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:44:37
泰勒公式应用
同济大学版《高等数学》（第六版）
习题3-3,第9题第(1)题,要求用三阶泰勒公式求 30开三次方的近似值
首先我设 f(x)=x^(1/3),然后我取Xo=1推导出其对应的三阶泰勒公式为：
f(x) = 1 + 1/3*(x-1) - 1/9*(x-1)^2 + 5/81*(x-1)^3 +o[(x-1)^3]
为什么我不能直接在此处令x=30求值呢?
看习题解答,都是利用(1+x)^α的泰勒公式,x值都是比较小的数,即30=27+3=27（1+1/9）,转换为求[27(1+1/9)]^(1/3) = 3*(1+1/9)^(1/3)
请大家指点迷津
同济大学版《高等数学》（第六版）
习题3-3,第9题第(1)题,要求用三阶泰勒公式求 30开三次方的近似值
首先我设 f(x)=x^(1/3),然后我取Xo=1推导出其对应的三阶泰勒公式为：
f(x) = 1 + 1/3*(x-1) - 1/9*(x-1)^2 + 5/81*(x-1)^3 +o[(x-1)^3]
为什么我不能直接在此处令x=30求值呢?
看习题解答,都是利用(1+x)^α的泰勒公式,x值都是比较小的数,即30=27+3=27（1+1/9）,转换为求[27(1+1/9)]^(1/3) = 3*(1+1/9)^(1/3)
请大家指点迷津
30^(1/3)=(27+3)^1/3
27^1/3=3
所以对f(x)=x^1/3在27附近展开
如展开到一阶
f'(x)=1/3*x^(-2/3)
f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)
f'(27)=1/3*1/9=1/27
30^(1/3)=3+1/27*3=3+1/9
如展开到2阶
f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)+1/2f''(27)*(30-27)^2
再问： 假如把30拆成1+29 那么展开到一阶： f'(x)=1/3*x^(-2/3) f(30)=f(1)+f'(1)*(30-1) f'(1)=1/3*1=1/3 30^(1/3)=1+1/3*29=32/3 这里错到哪里呢？
再答： Taylor展开是在目标点附近展开阿 30在1的附近么 试想你的差(30-1)=29 后面1/n!*f(n阶导数)*29^n不收敛的 不收敛的展开没有任何意义,你展开阶数越多错得越离谱 试想你的Taylor序列是这样的 1+5-255+45543-435462526... 你能算得对吗
27^1/3=3
所以对f(x)=x^1/3在27附近展开
如展开到一阶
f'(x)=1/3*x^(-2/3)
f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)
f'(27)=1/3*1/9=1/27
30^(1/3)=3+1/27*3=3+1/9
如展开到2阶
f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)+1/2f''(27)*(30-27)^2
再问： 假如把30拆成1+29 那么展开到一阶： f'(x)=1/3*x^(-2/3) f(30)=f(1)+f'(1)*(30-1) f'(1)=1/3*1=1/3 30^(1/3)=1+1/3*29=32/3 这里错到哪里呢？
再答： Taylor展开是在目标点附近展开阿 30在1的附近么 试想你的差(30-1)=29 后面1/n!*f(n阶导数)*29^n不收敛的 不收敛的展开没有任何意义,你展开阶数越多错得越离谱 试想你的Taylor序列是这样的 1+5-255+45543-435462526... 你能算得对吗
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泰勒公式求近似值用3阶泰勒求三次根号下30的近似值并估计误差,
30^(1/3)的近似值是多少,用泰勒公式
用3阶泰勒公式求 30^（1/3）的近似值,并估计其误差.
应用3阶泰勒公式求下列各数的近似值,并估计误差.(1)30的三分之一次方.
泰勒公式求近似值
应用3阶泰勒公式求下列各数的近似值,并估计误差.(1)30的三分之一次方 希望对于如何求误差能够详细些
应用3阶泰勒公式求下列各数的近似值,并估计误差.(1)30的三分之一次方(2)sin18度
应用三阶泰勒公式求30的三分之一次方的近似值,并估计误差!
应用三阶泰勒公式求根号30的近似值,并估计误差
30的三分之一次方的近似值,用3阶泰勒公式,怎么求?
跪求数学大神支援用3阶泰勒公式求(30)^1/3的近似值并估计误差