（2014•广东模拟）如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 16:44:19

（2014•广东模拟）如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L=5m．现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源．（计算中取最大静摩擦力等于动摩擦力，并取g=10m/s²．）
（1）试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？
（2）求出小车与挡板碰撞前，车的速率v₁和板的速率v₂；
（3）求出碰后木板在水平地面上滑动的距离S．

（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a₀，由 L=
1
2a0t2得：
a₀=
2L
t2=2.5m/s²
此时木板使车向右运动的摩擦力：f=m a₀=2.5N
木板受车向左的反作用力：f′=f=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力：f₀=μ（M+m）g=0.5N
由于 f′＞f₀，所以木板不可能静止，将向左运动；
（2）设车与木板碰前，车与木板的加速度分别为a₁和a₂，相互作用力为F，由牛顿定律与运动学公式：
对小车：F=ma₁
v₁=a₁t
对木板：F-μ（M+m）g=Ma₂
v₂=a₂t
两者的位移的关系：
v1
2t+
v2
2t＝l
联立并代入数据解得：v₁=4.2m/s，v₂=0.8m/s
（3）设车与木板碰后其共同速度为v，两者相碰时系统动量守恒，以向右为正方向，有
mv₁-Mv₂=（M+m）v
对碰后滑行S的过程，由动能定理得：−μ(M+m)gS＝0−
1
2(M+m)v2
联立并代入数据，解得：S=0.2m
答：（1）通过计算知：车与挡板相碰前，木板相对地面向左运动；
（2）小车与挡板碰撞前，车的速率是4.2m/s，板的速率是0.8m/s；
（3）碰后木板在水平地面上滑动的距离是0.2m．