作业帮求【ln tan(X/2)】/sinx的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:08:49
求【ln tan(X/2)】/sinx的不定积分
/>令u=ln[tan(x/2)],则du=1/sinx dx
∫ln[tan(x/2)]/sinx dx
=∫u du
=u²/2+C
=½·ln²[tan(x/2)]+C
再问： 弱弱的问一下du=1/sinx dx怎么化的，大神给个过程，谢谢拉
再答： du=1/[tan(x/2)]·[tan(x/2)] ' =1/[tan(x/2)]·sec²(x/2)·(x/2) ' =[cos(x/2)]/[sin(x/2)]·1/cos²(x/2)·1/2 =1/[2sin(x/2)·cos(x/2)] =1/sinx
∫ln[tan(x/2)]/sinx dx
=∫u du
=u²/2+C
=½·ln²[tan(x/2)]+C
再问： 弱弱的问一下du=1/sinx dx怎么化的，大神给个过程，谢谢拉
再答： du=1/[tan(x/2)]·[tan(x/2)] ' =1/[tan(x/2)]·sec²(x/2)·(x/2) ' =[cos(x/2)]/[sin(x/2)]·1/cos²(x/2)·1/2 =1/[2sin(x/2)·cos(x/2)] =1/sinx