作业帮初三几何求大神速解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 18:10:12
在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线
与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点． （1）求抛物线的解析式及点P的坐标； （2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点F的上面），且EF＝2，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标； （3）若Q是线段AC上一点,且
，M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N的坐标． 
与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点． （1）求抛物线的解析式及点P的坐标； （2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点F的上面），且EF＝2，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标； （3）若Q是线段AC上一点,且，M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N的坐标． 解题思路： （1）本题需先根据已知条件求出抛物线的解析式，再根据A、B两点求出∠OBC的度数和∠OBD的度数，再证出直线BD与x轴关于直线BC对称，再设直线BD的解析式为y=kx+b，再把各点代入，最后求出结果即可． （2）PB、EF的长度不变,要使四边形PBEF的周长最小,首先把点P向上平移EF的长度,使PH=2, 这样就转化为求HE+HB和最短的问题,由于点B和点A关于y轴对称,因此连接AH与y轴的交点即为E,在向下平移2个单位就是点F.可先过点P作PG⊥x轴于G，在PG上截取PH=2，证出四边形PHEF为平行四边形得出HE=PF，再根据已有的条件证出Rt△AOE∽Rt△AGH，最后即可求出点E、F的坐标． （3）本题根据已有的条件，再结合图形，可以直接写出点N的坐标．
解题过程：
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最终答案：略
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最终答案：略