已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数的图像上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:35:51

∵A、B、C都在y＝1/x上,∴可设A、B、C的坐标依次是：（a,1/a）、（b,1/b）、（c,1/）.
令H的坐标为（x,y）.
容易得出：
AB的斜率＝（1/a－1/b）/（a－b）＝－1/（ab）,
BC的斜率＝（1/b－1/c）/（b－c）＝－1/（bc）,
AH的斜率＝（1/a－y）/（a－x）,CH的斜率＝（1/c－y）/（c－x）.
∵AH⊥BC,CH⊥AB,
∴（1/a－y）/（a－x）＝bc,　（1/c－y）/（c－x）＝ab,
∴a（1/a－y）/（a－x）＝c（1/c－y）/（c－x）,
∴（1－ay）（c－x）＝（1－cy）（a－x）,
∴c－x－acy＋axy＝a－x－acy＋cxy,　∴（a－c）xy＝a－c.
显然,a－c≠0,∴xy＝1,即：y＝1/x.
∴点H（x,y）在反比例函数y＝1/x的图像上.

已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数的图像上已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上. 已知点A(1,4)在反比例函数y=k/x图像上,第一象限内的点P也在这个反比例函数图像上,PB//x轴,交y轴于点B. 已知点A(1,4)在反比例函数y=k/x图像上,第一象限内的点P也在这个反比例函数图像上,PB//x轴,交y轴于点B.（已知点P(1，a)在反比例函数y=k/x的图像上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4图像上，求此反比例函数的表达式二次函数y=(x-2）^2+b的图像的顶点在反比例函数y=1/x的图像上,则b= 如图,等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上,顶点A在反比例函数y=3/x(x>0)的图像上如图所示,已知RT三角形ABC的顶点A在一个反比例函数的图像上,直角顶点B在x轴上,且三角形AOB的面积为3,OB=3 点(-2,3)在反比例函数y=k／x的图像上,则这个反比例函数的表达式为什么已知点（3,-3）在反比例函数y=k分之x的图像上已知二次函数y＝－(x-h)2+k的图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y＝