是证明在格中对于任意元素a,b,c,d,有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:49:13

是证明在格中对于任意元素a,b,c,d,有
（a∧b）∨（c∧d）≤（a∨c）∧（b∨d）

证明因为a∧b是a,b的最大下界,a∨c是a,c的最小上界,故得
a∧b≤a ,a≤a∨c,再由关系≤的传递性得a∧b≤a∨c
因为c∧d是c,d的最大下界,a∨c是a,c的最小上界,故得
c∧d≤c ,c≤a∨c,再由关系≤的传递性得c∧d≤a∨c
由a∧b≤a∨c,c∧d≤a∨c可知a∨c是a∧b,c∧d的上界,而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b,c∧d的最小上界,故得（a∧b）∨（c∧d）≤a∨c.
同理可证（a∧b）∨（c∧d）≤b∨d.
即（a∧b）∨（c∧d）是a∨c,b∨d的下界,而（a∨c）∧（b∨d）是a∨c,b∨d的最大下界,故得（a∧b）∨（c∧d）≤（a∨c）∧（b∨d）

是证明在格中对于任意元素a,b,c,d,有设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明: 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个运算“※”（即对任意的a、b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个元素X,在集合B中都有唯一确定的元素y与之有A、B、C、D四种元素,A元素是地壳中含量最多的元素；B元素组成的单质是一种红色固体,在空气中燃烧产生大量的白烟；C元对于任意实数a,b,c,d,给出下列命题：有a,b,c,d,4种元素.已知a的原子中有一个质子；b元素是地壳中含量最多的元素；c元对于任意两个有理数对(a,b)和(c,d),规定:当a=c,b=d时,有(a,b)=(c,d).运算‘⊗’为证明{{a}},{{a,b}}={{c},{c,d}}当且仅当a=c,b=d,其中a,b,c,d是任意给定的证明：对于仍以的a、b、c、d属于R,恒有不等式证明：对于任意实数a,b,c,方程（x-a）(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根.