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一道几何题,如图,三角形ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,连结DE并延长交AC的延长线于F,若BD:DE=AB:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 04:45:35
一道几何题,
如图,三角形ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,连结DE并延长交AC的延长线于F,若BD:DE=AB:AC,求证:三角形CEF是等腰三角形
过点A作AG平行于DE叫BC延长线于G
则BD:DE=BA:AG
又因为BD:DE=AB:AC
所以BA:AG=AB:AC
所以AG=AC
所以角ACG=角AGC
因为AG平行于DE
所以角CEF=角AGC,角ECF=角ACG
所以角CEF=角ECF
所以三角形CEF是等腰三角形