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如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:01:33
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.

(1)求证:EF∥平面A1BC1
(2)求证:平面D1DBB1⊥平面A1BC1
(1)连接AC,则AC∥A1C1,而E,F分别是AB,BC的中点,
∴EF∥AC,
则EF∥A1C1,故EF∥平面A1BC1(7分)
(2)因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥A1C1,又A1C1⊥B1D1
则A1C1⊥平面D1DBB1(12分)
又A1C1⊂平面A1BC1,所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1(14分)