定积分换元法的条件设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:02:11

定积分换元法的条件
设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化,且g(m)=a,g(n)=b；则有定积分的换元公式
其中条件g(t)有连续的导数,要不要求它单调?
记得不定积分第二换元法要求是单调的.
假如g(m)=a,g(n)=b,而[m,n]中有g(t)超出的[a,b]有范围,那么还成立吗?
谁能说明一下,最好是证明一下.

1.不要求单调,证明中可以看出来
2.如果函数f(x)在比[a,b]更大的区间[A,B]上确定且连续,于是只需要求g(t)的值不越出区间[A,B]的范围就够了
感觉你心很细,建议你苦读一下菲赫金哥尔茨的（可以说是世界上最好的数学分析教材）,你一定会大有收获

定积分换元法的条件设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[ 定积分的分部积分法要求函数在区间(a,b)上有连续导数,其连续导数是? 证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间定积分的定义是这样的：设函数f(x)在区间[a,b]上有界,这里有界怎么解释呢?在区间上连续不行吗? 关于定积分,设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1, 高等数学定积分一题证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续且不变号,则在[a,b]存在一点设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c 定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒定义：若函数f(x)在闭区间[m,n]上是连续的单调函数,且f(m)(n) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少设函数f(x)在[a,b]上连续,且f（a）＝f（b）,证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[ 设函数F(x)在区间【a,b】上连续,又F(x)是f(x)的一个原函数,F(a)=-1,F(b)=-3.则定积分a到bf