作业帮试用平面图形的面积来解释恒等式（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 18:28:55
试用平面图形的面积来解释恒等式（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)
a = 2b时,等式的等号两边都为0,等式显然成立.
设 a > 2b > 0.
画一个边长为a的正方形ABCD.[面积为a^2]
将这个正方形的水平边(AB)的边长增加2b,竖直边的边长(AD)减少2b,得到一个长方形AEFG.[面积为(a+2b)(a-2b)]
AE = a+2b,AG = a-2b.
记BC与FG的交点为H,DC和EF的延长线相交于点I.
长方形CDGH的面积为2ab.
长方形BCIE的面积为2ab.
正方形CHFI的面积为4b^2.
长方形CDGH的面积 = 长方形BCIE的面积
= 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积
a^2 = 正方形ABCD的面积
= 长方形ABHG的面积 + 长方形CDGH的面积
= 长方形ABHG的面积 + 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积
= 长方形AEFG的面积 + 正方形CHFI的面积
= (a+2b)(a-2b) + 4b^2
同样,a < 2b时,类似地可以证明上面的结论.
因此,恒等式
（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2
成立.
设 a > 2b > 0.
画一个边长为a的正方形ABCD.[面积为a^2]
将这个正方形的水平边(AB)的边长增加2b,竖直边的边长(AD)减少2b,得到一个长方形AEFG.[面积为(a+2b)(a-2b)]
AE = a+2b,AG = a-2b.
记BC与FG的交点为H,DC和EF的延长线相交于点I.
长方形CDGH的面积为2ab.
长方形BCIE的面积为2ab.
正方形CHFI的面积为4b^2.
长方形CDGH的面积 = 长方形BCIE的面积
= 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积
a^2 = 正方形ABCD的面积
= 长方形ABHG的面积 + 长方形CDGH的面积
= 长方形ABHG的面积 + 长方形BEFH的面积 + 正方形CHFI的面积
= 长方形AEFG的面积 + 正方形CHFI的面积
= (a+2b)(a-2b) + 4b^2
同样,a < 2b时,类似地可以证明上面的结论.
因此,恒等式
（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2
成立.
试用平面图形的面积来解释恒等式（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2(其中a>0,b>0)
试用平面图形的面积来解释恒等式（a+2b)(a-2b)=a²-4b²
用平面图形的面积来解释恒等式（a+2b）(a-2b)=a²-4b² 其中（a＞0,b＞0）
试画出一个几何图形,使它的面积能表示恒等式(2a+b)(a+b)
画出图形解释下列代数恒等式：（1）a（2a+b）=2a的平方+ab； （2）（a+b）（a+2b）=a的平方+3ab+2
我们可以用几何图形来解释一些恒等式,请构图解释（a-2b）²=a²-4ab+4b²
画出一个平面图形,使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a∧2+4ab+3b∧2
说明代数恒等式（2a-b)(a+2b)=2a的平方+3ab-2b的平方
画图说明代数式恒等式(2a-b)(a+2b)=2a+3ab-2b的正确性
试画出一个几何图形,是它的面积能表示恒等式(2a-b)(a 2b)=2a^2+3ab-2b^2
化简求值(a-b)/(a+b)+(a+b)/(a-b)-(2a*a-2b*b)/(a*a+b*b)其中a=-2,b=0.
试用不等式的基本性质说明:如果a＞b,a>(a+b)÷2>b