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已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥EC,证明AD+BC=DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:20:21
已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥EC,证明AD+BC=DC
证明题,请老师帮忙解答
解题思路: 本题主要根据梯形中位线定理和直角三角形斜边中线定理求证,
解题过程:
证明:过E点做EF//AD交CD于点F
因为EF//AD,E是AB的中点
所以F必然是CD的中点
所以EF就是梯形ABCD的中位线
所以EF=(AD+BC)/2
在三角形CDE中,DE⊥EC
F为CD中点,那么EF就是斜边上的中线,
根据性质,EF=CD/2
所以EF=CD/2=(AD+BC)/2
也就是AD+BC=DC
最终答案: