请尝试用定积分定义计算∫[1,2] 1/x dx（P51 §1.6微积分基本定理的引入题）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:55:12

请尝试用定积分定义计算∫[1,2] 1/x dx（P51 §1.6微积分基本定理的引入题）
如图

用牛顿莱布尼兹公式.
∫[1,2] 1/x dx=ln2-ln1=ln2
导数和定积分的联系就是牛顿莱布尼兹公式,通过积分函数可证明其成立. 再答：那段话说不能直接用定义计算，但又在题目里要求用定义计算，其实是这样的： F'(x)=f(x)*dx，即f(x)=△y/△x，于是△y=f(x)△x，这个△y是个增量，相当于函数图像中的函数值乘以△x后所得的面积，套入到题目的话就是原函数从1到1+△x的增量，这样这个增量就不再是F(1)的值，而是F（1）到F（1+△x）的增量。这样把区间【1，2】分成无限小份，再按定义取得的面积就等于F(1)到F(2)的增量。于是∫[1,2] 1/x dx=F(2)-F(1)=ln2-ln1=ln2 这也是牛顿莱布尼兹公式能把导数和定积分联系起来的所在。祝愉快

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