一题等比数列的题目,已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 17:48:35

一题等比数列的题目,
已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列

因为 an=Sn-S(n-1),注意到
(n-1)/[n(n+1)]
=(n-1)/n-(n-1)/(n+1)
=1-1/n-(1-2/(n+1))
=2/(n+1)-1/n
所以
Sn+an
=Sn+(Sn-S(n-1))
=2Sn-S(n-1)
=(n-1)/[n(n+1)]
=2/(n+1)-1/n
即 2Sn-S(n-1)=2/(n+1)-1/n.
因此有 2Sn-2/(n+1)=S(n-1)-1/n,即 2(Sn-1/(n+1))=S(n-1)-1/n,所以2bn=b(n-1),bn=1/2b(n-1).
因此数列{bn}是以b1=S1-1/2=-1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
其中S1可由 S1+a1=(1-1)/[1*(1+1)] 以及 S1=a1 求出.

一题等比数列的题目,已知Sn+an=(n-1)/[n(n+1)]设bn=Sn-1/(n+1),求证{bn}为等比数列已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2－3n－2 n为正整数求证：1数列是等比数列2设bn=an*cos 已知：an+sn=n.1、令bn=an-1,求证：{bn}是等比数列.2、求an 设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,S（n+1）=4an+2,（1）设bn=a(n+1)--2n,求证bn是等比数列, 已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=A(n+1)-2an,求证bn是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an+n,且bn=An－1/AnAn+1,求证an－1为等比数列;求数列{bn} 已知数列An,Sn是它的前n项和，A1=1,S(n+1)=4An+2，设Bn=A(n+1）-2An求证Bn是等比数列，并已知数列an Sn是其前n项的和 a1=2 Sn+1=3Sn+n^2+2 设bn=an+n 证{bn}是等比数列数学：已知等比数列｛an｝中,a2=2,a5=128.若bn=log2 an,数列｛bn｝前n项的和为Sn.(1)若Sn