求极限：lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:26:25

求极限：lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)
此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,
但是自己用罗比达法则上下求导,求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大),结果不为2,为什么结果和答案不一样,是自己做错了吗?原式为无穷大/无穷大,用罗比达法则也没有错呀?

不能用罗比达法则,当x->无穷大,sinx当然不会趋向无穷大啊,其值域为[-1,1]啊,也就不会是无穷大/无穷大了.当x->无穷大时,1/x->0,也就是说1/x是一个无穷小量,而sinx是有界的（值域为[-1,1]）,无穷小量乘以有界函数等于无穷小量（书本上有结论）,也就是当x->无穷大时,sinx/x->0.所以答案为2 .

求极限：lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大) 求极限lim(x->正无穷大)(x+sinx)/x 求极限lim(sinx^3-x)/(cosx^2+x) x－＞无穷大 lim（sinx/x） x趋向无穷大的极限? 求极限 lim/x-0 (e^x+sinx+x^2) x趋向于无穷大时,lim(2x-sinx)/(x+cosx)的极限求极限lim(x->0)x^sinx, 求极限lim(x-0)sinx/|x| 求极限limx趋于无穷大sinx/x 求极限lim(x->负无穷大) (1/x+e^x) 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x 求极限lim(e^x+e^-x-2)/sinx^2