三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是______三角形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:33:31

三角形的三边长分别为a，b，c，且a²+b²+c²=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是______三角形．

∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边．

三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是______三角形．若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形【数学题】若三角形ABC三边的长分别为abc,且a2+b2+c2=ab+bc+ac 若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，则此三角形的形状为______．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，则该三角形的形状是______．已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．若a、b、c 是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 是判断此三角形的形状并说明理由 a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状.