已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 03:16:52

已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点
1.求异面直线AC与ED所成角的大小
2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积

1.
首先求出DE,
连接AD,PA⊥平面ABC推出,PA⊥AD,所以：
DE²=AE²+AD²=（AP/2)²+（BC/2）²=2
DE=√2
寻找异面直线AC与ED的所成角
平面ABC内,过D做DF‖AC交AB于F,可知：直线AC与ED所成的角,就是直线DF与ED所成的角,即∠EDF,连接EF；
容易求出：DF²=（AC/2）²=1/2；EF²=（PB/2)²=（PA²+AB²）/4=3/2；
DF=√2/2,EF=√6/2
于是,cos∠EDF=（DF²+DE²-EF²）/2DF*DE
=（1/2 +2 -3/2）/2*√2/2*√2
=1/2
所以：∠EDF=60°
异面直线AC与ED所成的角为60°
2.
注意到PA⊥面ABC,那么,△PDE绕直线PA旋转一周所构成旋转体的体积就是：
△PAD绕PA旋转一周旋转体的体积 - △EAD绕PA旋转一周旋转体的体积
=π/3*AD²*PA- π/3*AD²*EA
=π/3*AD²（PA-EA)
AD=BC/2=1,PA-EA=PE=PA/2=1代入上式
体积为：π/3

已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点如图,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC= 1/2 AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12 AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC 如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2 已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 如图,已知在△ABC中,AP平分∠BAC,D是BC的中点,且DP⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,AB=6,A 在△ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过A作AP∥DE,AP交BC与P. 已知：如图,在△ABC中M、N分别在AB、AC上,BM=CN,D、E分别是MN、BC的中点,AP‖DE交BC于P.求证：如图在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=2.求：二面角P-BC-A的度数如图,PD垂直平面ABC,AB=AC,D是BC的中点,求证：PA⊥BC.