作业帮已知扇形的周长为a,当扇形的圆心角α和半径r各取何值时,扇形的面积最大?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:15:56
已知扇形的周长为a,当扇形的圆心角α和半径r各取何值时,扇形的面积最大?
根据弧长与半径的关系弧长L等于圆心角α(弧度制)乘以扇形的半径r
即L=αr
∴扇形的周长a=L+2r=αr+2r,得α=(a/r)-2
扇形的面积S=(α/2π)×π×r²=(1/2)αr²=(1/2)×[(a/r)-2]×r²=-r²+1/2ar=-(r-a/4)²+a²/16
∴当r=a/4时,扇形的面积最大,扇形的最大面积S(max)=a²/16
当r=a/4时,α=2
∴当r=a/4,α=2时,扇形的面积最大,最大面积为a²/16
即L=αr
∴扇形的周长a=L+2r=αr+2r,得α=(a/r)-2
扇形的面积S=(α/2π)×π×r²=(1/2)αr²=(1/2)×[(a/r)-2]×r²=-r²+1/2ar=-(r-a/4)²+a²/16
∴当r=a/4时,扇形的面积最大,扇形的最大面积S(max)=a²/16
当r=a/4时,α=2
∴当r=a/4,α=2时,扇形的面积最大,最大面积为a²/16
已知扇形的周长为a,当扇形的圆心角α和半径r各取何值时,扇形的面积最大?
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已知扇形的周长为30厘米,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?
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已知扇形的周长为30厘米,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?