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如图,△ABC中,AB=AC,P为AB边上一点,且CP/BP=m/n(mn>0),取AP中点D,连接BD并延长交AC于E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 14:31:39
如图,△ABC中,AB=AC,P为AB边上一点,且CP/BP=m/n(mn>0),取AP中点D,连接BD并延长交AC于E
问:1.求CE/AE的值
2.若CE=2AE,则AP与BC有怎样的关系?证明你的结论.
3.E能否为AC的中点?若能,求出m/n的值;若不能,请说明理由
1,过P作BG平行AC
所以角DAE=角DPG
角DEA=角DPG
PG/CE=BP/BC
因为D是AP的中点
所以AD=PD
所以三角形ADE和三角形PDG全等(AAS)
所以AE=PG
所以AE/CE=BP/BC
因为CP/BP=m/n (mn>0)
所以(CP+BP)/BP=(m+n)/n
因为BC=BP+CP
所以BC/BP=(m+n)/n
所以AE/CE=n/(m+n)
2,题有问题,应是:BP/BC
因为AE/CE=BP/BC (已证)
因为CE=2AE
所以BP/BC=1/2
3,不能
因为AE/CE=n/(m+n) (已证)
因为E为AC的中点
所以AE=CE
所以:n/(m+n)=1
m=0
因为mn>0
所以E不能为AC的中点