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设A,B,C是△ABC三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根,那么△ABC是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:50:19
设A,B,C是△ABC三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根,那么△ABC是(  )
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 以上均有可能
因为tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根
由韦达定理可得到:tanA+tanB=
5
3与  tanAtanB=
1
3>0
又因为C=π-(A+B),两边去=取正切得到
tanC=−
tanA+tanB
(1−tanAtanB)=−
5
2<0
故C为钝角,即三角形为钝角三角形.
故选A.