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三角形abc的内角A、B、C,tanA与tanB是方程式X平方 -5x+6=0的两实根,求C.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:10:31
三角形abc的内角A、B、C,tanA与tanB是方程式X平方 -5x+6=0的两实根,求C.
tanA+tanB=5
tanAtan=6>0
两根同号,则在三角形内,正切值同号,则对应的角必为锐角
解之得,tanA=2,tanB=3
tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-5/(1-2*3)=1
A、B∈(π/4,π/2)
A+B∈(π/2,π)
所以C=π/4