同角的三角函数关系1.已知tanα=-2 求sin²α+2sinαcosα-3cos²α2.已知si

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 13:03:59

同角的三角函数关系
1.已知tanα=-2 求
sin²α+2sinαcosα-3cos²α
2.已知sinα+cosα=1/5,α∈（0,π）求sinα-cosα sin³α-cos³α

解（1）：∵tanα=-2
∴cosα≠0
sin²α+2sinαcosα-3cos²α
=(sin²α+2sinαcosα-3cos²α)/(sin²α＋cos²α),分子、分母同时除以cos²α
=(sin²α/cos²α+2sinαcosα/cos²α-3cos²α/cos²α)/(sin²α/cos²α+cos²α/cos²α)
=(tan²α+2tanα-3)/(tan²α+1)
=[（-2)²+2×(-2)-3]/[（-2)²+1]
=(4-4-3)/(4+1)
=-3/5
（2）补充修改：
解（2）：∵sinα+cosα=1/5,两边同时平方得：
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
1+2sinαcosα=1/25
2sinαcosα=1/25-1=-24/25,sinαcosα=-12/25
∵(sinα-cosα)²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-(-24/25)=49/25
∴(sinα-cosα)²=49/25=(±7/5)²
∵α属于（0,π)
∴0＜sinα≤1,-1＜cosα＜1,-1＜-cosα＜1
∴-1＜sinα-coaα＜2
∴sinα-cosα=7/5
sin³α-cos³α
=(sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos²α)
sin³α-cos³α=7/5×(1-12/25)=7/5×13/25=91/125

同角的三角函数关系1.已知tanα=-2 求sin²α+2sinαcosα-3cos²α2.已知si 已知tanα=3,求sin²α-2sinαcosα-3cos²α的值已知tan²=3,求3cos²α-2sinα×cosα-4cos²α-6 已知tanα=3,求（sin²α＋2sinαcosα）/3sin²α-2cos²α）的值已知tan（π-α）=2,求sin²α-2sinαcosα-cos²α/4cos²α-3s 已知tanα=-1/2,则sin²α＋2sinαcosα-3cos²α 已知tanα=-3/4,计算：2sin²а+3sinаcosа-cos²а 一道高中三角函数题tanα/tanα-1=2,求下列各式的值.sinα-3cosα/sinα+cosα4sin² 已知6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0,α∈(3π/2,2π),求tanα的值已知tanα=3,求下列各式的值.3/4sin²α+1/2cos²α 已知tanα=3,求3sin²α-2sinαcosα+2的值同角的三角函数关系已知tan a=2,求下列各式的值.①(3cos a-2sin a)/(cos a+sin a)②si