作业帮用基础解系表示下列线性方程组得全部解:
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 04:57:35
用基础解系表示下列线性方程组得全部解:
(x1)- 5(x2)+ 2(x3)- 3(x4)=11
5(x1)+3(x2)+6(x3)-(x4)=-1
2(x1)+4(X2)+2(X3)+(x4)=-6
(x1)- 5(x2)+ 2(x3)- 3(x4)=11
5(x1)+3(x2)+6(x3)-(x4)=-1
2(x1)+4(X2)+2(X3)+(x4)=-6
增广矩阵 =
1 -5 2 -3 11
5 3 6 -1 -1
2 4 2 1 -6
r2-5r1,r3-2r1
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
r2-2r3,r3*(1/14)
1 -5 2 -3 11
0 0 0 0 0
0 1 -1/7 1/2 -2
r1+5r3
1 0 9/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
0 1 -1/7 1/2 -2
所以通解为:(1,-2,0,0)'+c1(-9,1,7,0)'+c2(1,-1,0,2),c1,c2 为任意常数
再问： 我觉得你的过程很详细哦 我自己做的跟你做的特解和c2都是一样的,c1有点出入 但是不知道为什么埃 答案是: (-17,0,14,0)'+c1(-9,1,7,0)'+(-4,0,7/2,1)' 我也觉得课本答案有可能错的,你的过程很详细,可是对课本答案还是有点不解 进一步向你求解哦同学~ 谢谢啊
再答： 特解和基础解系都不是唯一的. 比如: (1,-2,0,0)'+ 2(-9,1,7,0)' = (-17,0,14,0)' 是特解 (1/2)(-9,1,7,0)'+(1/2) (1,-1,0,2) = (-4,0,7/2,1)' 是AX=0的解 得到解以后, 你只需要验证你的解答的正确性, 不一定非要与答案或与同桌的结论一样!
1 -5 2 -3 11
5 3 6 -1 -1
2 4 2 1 -6
r2-5r1,r3-2r1
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
r2-2r3,r3*(1/14)
1 -5 2 -3 11
0 0 0 0 0
0 1 -1/7 1/2 -2
r1+5r3
1 0 9/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
0 1 -1/7 1/2 -2
所以通解为:(1,-2,0,0)'+c1(-9,1,7,0)'+c2(1,-1,0,2),c1,c2 为任意常数
再问： 我觉得你的过程很详细哦 我自己做的跟你做的特解和c2都是一样的,c1有点出入 但是不知道为什么埃 答案是: (-17,0,14,0)'+c1(-9,1,7,0)'+(-4,0,7/2,1)' 我也觉得课本答案有可能错的,你的过程很详细,可是对课本答案还是有点不解 进一步向你求解哦同学~ 谢谢啊
再答： 特解和基础解系都不是唯一的. 比如: (1,-2,0,0)'+ 2(-9,1,7,0)' = (-17,0,14,0)' 是特解 (1/2)(-9,1,7,0)'+(1/2) (1,-1,0,2) = (-4,0,7/2,1)' 是AX=0的解 得到解以后, 你只需要验证你的解答的正确性, 不一定非要与答案或与同桌的结论一样!