设随机变量（X,Y）的联合概率密度分别如下：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:21:58

设随机变量（X,Y）的联合概率密度分别如下：
f（x,y）={ke^-（3x+4y）} ,x,y>0
0 其他
\x05求（1）系数k; (2) P(XY); (3) E(XY).

随机变量（X,Y）的联合概率密度分别如下：
f（x,y）={ke^-(3x+4y)} ,x,y>0
0 其他
(1) ∫∫ f(x,y)dxdy=1
所以∫(0,∞)∫(0,∞) k*e^-(3x+4y) dxdy
=k*∫(0,∞) dx ∫(0,∞)e^-(3x+4y)dy
=k*∫(0,∞) dx (-1/4)*e^(-3x-4y) (0,∞)
=k/4*∫(0,∞) e^(-3x) dx
=k/4*(-1/3)*e^(-3x) (0,∞)
=k/12
所以k=12
(2)P(XY)是求什么
(3)E(XY)=∫∫ xy*f(x,y)dxdy
=12∫(0,∞) x*e^(-3x) dx ∫(0,∞) y*e^(-4y) dy
这里 ∫(0,∞) x*e^(-3x) dx
=(-1/3)∫(0,∞) x*d(e^(-3x) )
=(-1/3)*x*e^(-3x) (0,∞)+1/3*∫(0,∞) e^(-3x) dx
=1/3*(-1/3)*e^(-3x) (0,∞) =1/9
同样 ∫(0,∞) y*e^(-4y) dy=1/16
所以E(XY) =12∫(0,∞) x*e^(-3x) dx ∫(0,∞) y*e^(-4y) dy=12*1/9*1/16=1/12
再问：哦，忘啦，（2)P(X大于等于Y)
再答： P(X>=Y) =∫(0,∞)∫(0,x) 12e^-(3x+4y) dxdy =12∫(0,∞) e^(-3x)dx ∫(0,x) e^(-4y)dy =12∫(0,∞) e^(-3x)dx (-1/4)*e^(-4y) (0,x) =3*∫(0,∞) e^(-3x)*(1-e^(-4x))dx =3*∫(0,∞) (e^(-3x)-e^(-7x))dx =3*[(-1/3)e^(-3x)-(-1/7)e^(-7x)] (0,∞) =3*(1/3-1/7) =4/7

设随机变量（X,Y）的联合概率密度分别如下：设随机变量(X,Y)的联合概率密度分别如下,f(x,y)=ke^-(3x+4y),x,y>0；f(x,y)=0,其他设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数概率统计,8、设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为概率统计问题,二维连续型随机变量问题,设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为.求概率等. 二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为设随机变量(X,Y)的联合概率密度分别如下,f(x,y)=ke^-(x+2y),x,y>0；f(x,y)=0,1：求常数设随机变量(X,Y)的联合概率密度分别如下,f(x,y)=12e^(-3x-4y),x>0,y>0；f(x,y)=0,其设随机变量（X,Y）联合概率密度为f(x,y)=3x,0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 f(x,y)={cx^2y 0 设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={kx,0