如图,AB是圆O的直径,点D.E是圆的三等分点,AE,BD的延长线交于点C,若CE=2,求圆0中阴影部分的面积是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:13:09

连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
（∵AB是直径
∴∠AEB=90°
D、E是半圆弧三等分点
所以劣弧BD为60°
∴∠BED=30°
∴∠CDE=180°-∠AEB-∠BED=60°
∴△CDE是等边三角形）
∴AB∥DE,
∴S△ODE=S△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=(60•π•2²/360)×2-1/2×2×√3=4π/3-√3
再问：还有其它方法吗
再答： ∵D,E为圆的三等分点，所以弓形AE的面积等于弓形BD的面积 ∴阴影的面积等于弓形BE的面积 ∴∠CAB=∠ABC=60°,△ABC为正三角形，边长为2CE = 4 ∴S阴影 = S扇形BOE-S△BOE = 4π/3-√3
再问：还有其它方法吗
再问：我的意思是扇形和弓形我们还没学,能不能用弧弦圆心角的知识解答,谢谢,

如图,AB是圆O的直径,点D.E是圆的三等分点,AE,BD的延长线交于点C,若CE=2,求圆0中阴影部分的面积是多少? 如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 如图,半圆O的直径AB=10cm,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线如图,AB是圆O直径,C为半圆的三等分点,PB、PC分别切圆O于C,且AB=14,PA交圆于点D,DE平行PB交AB于F 在圆o中，直径ab等于2，ca切圆o点a，bc交圆o于点d，若角c等于45度，则bd的长是？求阴影部分的面积? 如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证：AE=AB 如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F 如图,点A,B,D,E在圆O弦AE,BD的延长线相交于点C,若AB是圆O的直径,D是BC的中点. 如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆AB上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE?AC+BE?BD=____