作业帮 > 数学 > 作业

若不等式lg1+2x+(1−a)3x3≥(x-1)lg3对任意x∈(-∞,1)恒成立,则a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:02:06
若不等式lg
1+2
不等式lg
1+2x+(1−a)3x
3≥(x-1)lg3,
即不等式lg
1+2x+(1−a)3x
3≥lg3x-1

1+2x+(1−a)•3x
3≥3x−1,整理可得a≤
1+2x
3x=(
1
3)x+(
2
3)x,
∵y=(
1
3)x+(
2
3)x在(-∞,1)上单调递减,
∴x∈(-∞,1)y=(
1
3)x+(
2
3)x>
1
3+
2
3=1,
∴要使圆不等式恒成立,只需a≤1,即a的取值范围是(-∞,1].
故选D.