作业帮已知数列｛an｝满足a1＝0,a2＝2,且对任意m、n∈N*都有a(2m-1)+a(2n-1)＝2a(m+n-1)+2(
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:17:55
已知数列｛an｝满足a1＝0,a2＝2,且对任意m、n∈N*都有a(2m-1)+a(2n-1)＝2a(m+n-1)+2(m-n)∧2.求a3,a5.
对任意m,n∈N* 都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)^2
又a1=0.a2=2
取m=2,n=1
a3+a1=2a2+2(2-1)^2
a3=2a2-a1+2=6
取m=1,
则 a1+a(2n-1)=2an+2(n-1)^2
a(2n-1)=2an+2(n-1)^2 ①
取m=2,
则a3+a(2n-1)=2a(n+1)+2(2-n)^2
a(2n-1)=2a(n+1)+2(n-2)^2-6 ②
②-①:2a(n+1)-2an+2(n-2)^2-2(n-1)^2-6=0
∴ 2a(n+1)-2an-4n=0
∴a(n+1)-an=2n
(2)
n≥2时,
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
.
an-a(n-1)=2(n-1)
将上面(n-1)个等式两边相加
an-a1=2+4+6+.+2(n-1)=[2+2(n-1)]*(n-1)/2
an=n(n-1)
当n=1时,上式仍成立
∴an=n²-n (n∈N*)
a3=9-3=6
a5=25-5=20
再问： 多谢。
又a1=0.a2=2
取m=2,n=1
a3+a1=2a2+2(2-1)^2
a3=2a2-a1+2=6
取m=1,
则 a1+a(2n-1)=2an+2(n-1)^2
a(2n-1)=2an+2(n-1)^2 ①
取m=2,
则a3+a(2n-1)=2a(n+1)+2(2-n)^2
a(2n-1)=2a(n+1)+2(n-2)^2-6 ②
②-①:2a(n+1)-2an+2(n-2)^2-2(n-1)^2-6=0
∴ 2a(n+1)-2an-4n=0
∴a(n+1)-an=2n
(2)
n≥2时,
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
.
an-a(n-1)=2(n-1)
将上面(n-1)个等式两边相加
an-a1=2+4+6+.+2(n-1)=[2+2(n-1)]*(n-1)/2
an=n(n-1)
当n=1时,上式仍成立
∴an=n²-n (n∈N*)
a3=9-3=6
a5=25-5=20
再问： 多谢。
已知数列｛an｝满足a1＝0,a2＝2,且对任意m、n∈N*都有a(2m-1)+a(2n-1)＝2a(m+n-1)+2(
已知数列｛an｝满足a1＝0,a2＝2,且对任意m,n∈N*都有a(2m-1)+a(2n-1)＝2a(m+n-1)+2(
已知数列{an}中,a1=0,a2=2,且对任意的m,n∈N*都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2
已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
已知数列{an}满足a1=1 ,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4.
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a20
已知数列{An}、{Bn}满足a1=1/2 b1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm
已知数列｛an｝满足a1=1,a1+a2+a3+.+a(n-1)-an=-1(n≥2且n属于N+).
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
在数列{an}中已知a1=0,a2=6,且对于任意正整数n都有a(n+2)=5a(n+1)-6a(n)
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a