作业帮 > 数学 > 作业

如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB中点,DE、CF相交于M.求证:AD=AM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:49:18
如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB中点,DE、CF相交于M.求证:AD=AM
证明:
延长CF,交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点,E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD,∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)