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如图,直角△ABC中,∠C=90度,AB=二倍根号五,sinB=五分之根号五,点P为边BC上一动点,PD‖AB,PD交A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:48:06
如图,直角△ABC中,∠C=90度,AB=二倍根号五,sinB=五分之根号五,点P为边BC上一动点,PD‖AB,PD交AC于D
连接AP.
(1)求AC,BC的长:
(2)设PC的长为X,△ADP的面积为Y,当X为何值时,Y最大,并求出最大值.

···

(1)AB=2√5,sinB=√5/5=AC/AB
AC=ABsinB=2√5*(√5/5)=2
BC^2=AB^2-AC^2=20-4=16
BC=4
(2)△ABC与△DPC相似,PC:BC=DC:AC
PC*AC=BC*DC
2x=4DC
x=2DC
△ADP的面积为Y=PC*AD/2=x(AC-DC)/2=x(2-DC)/2
2Y=x(2-DC)
4Y=x(4-2DC)=x(4-x)
Y=x-x^2/4=-(1-x/2)^2+1
当x=2时,Y最大=1