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如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线且相交于P.求证:点P在∠A的平分线上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:59:39
如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线且相交于P.求证:点P在∠A的平分线上.
作点P垂直AC,BC,AB
因为BP,CP是角平分线
所以三条垂线都相等
所以点P到AB,AC的距离相等,即AP平分角A
补充下
因为角平分线上的点到角两边距离相等嘛
点P到AC,BC的距离相等,这是因为CP是角平分线
点P到AB,BC的距离相等,这是因为CB也是角平分线
所以点P到AB,AC的距离相等(等量代换)
由此可得AP平分角A了