1在△ABC中,已知b=(√3 -1)a,C=30°,求∠A和∠B的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 16:47:59

1在△ABC中,已知b=(√3 -1)a,C=30°,求∠A和∠B的度数
2在△ABC中,已知A+C=2B,tanA*tanC=2+√3,求∠A、∠B、∠C
3在△ABC中,c=√6+√2,C=30°,求a+b的最大值
4证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接圆的半径

1,由余弦公式,cos C=(a^2+b^2-c^2)/2ab
得√3/2=(a^2+(4-2√3)a^2-c^2)/(2(√3-1)a^2)
得(5-2√3)a^2-c^2=(3-√3)a^2
得c^2=(2-√3)a^2
再用余弦公式
cos B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+(2-√3)a^2-(4-2√3)a^2)/(√2(√3-1)a^2)
=1/√2
所以B=45°,所以A=180°-C-B=105°
2,A+B+C=180
3B=180
B=60
A=120-C
tg(120-C)tgC=2+根3
（-根3-tgC)/(1-根3*tgC)tgC=2+根3
(tgC)^2-(3+根3)tgC+2+根3=0
tgC=1或tgC=2+根3
C=45,A=75或C=75,A=45
3,由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√6+√2)/sin30°=2(√6+√2)
所以a=2(√6+√2)sinA b=2(√6+√2)sinB=2(√6+√2)sin(150°-A)
则a+b=2(√6+√2)[sinA+sin(150°-A)]
=4(√6+√2)sin75°cos(75°-A)
=(8+4√3)cos(75°-A)
故当A=75°时,a+b最大值=8+4√3
4,步骤1.
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R

1在△ABC中,已知b=(√3 -1)a,C=30°,求∠A和∠B的度数在Rt△ABC中,已知∠C=90°,a=2根号3,b=6,求c及∠A、∠B的度数? 在三角形ABC中,已知∠A=1/3∠B=1/5∠C,求∠A.B.C的度数在△ABC中,已知∠B=60°,∠A:∠C=1:2,求∠A、∠C的度数已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数. 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数在三角形abc中,已知a=2√3,c=√6+√2,∠b=60°,求b及∠a的度数在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c (1)已知a ：b=3 ：4,c=25求a和b 在RT三角形ABC中,角C=90°(1)已知c=26,b=24,求a的长和角B的度数在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求A的度数. （1）在△ABC中,∠A：∠B=2：3,∠C比∠A大40°,求△ABC三个内角的度数. 在△ABC中,已知∠A=60º,∠B∶∠C=1∶5,求∠B的度数