作业帮问一下坐标系里求三角形面积的公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:30:06
问一下坐标系里求三角形面积的公式
在平面直角坐标系里,知道三点坐标,直接求这三点围成三角形的面积的公式,好像用矩阵可以求,求详解……不要叫我求直线用余弦什么的……我要直接的……
再推广到立体直角坐标系里一下!
在平面直角坐标系里,知道三点坐标,直接求这三点围成三角形的面积的公式,好像用矩阵可以求,求详解……不要叫我求直线用余弦什么的……我要直接的……
再推广到立体直角坐标系里一下!
不是矩阵,而是行列式形式,
在平面内三角形面积公式：
||x1 y1 1|
S△= (1/2) |x2 y2 1|
|x3 y3 1|
在空间,则用向量的叉积（向量积）的模的1/2,
S△ABC=|（1/2）|向量AB×向量AC|
= |i j k|
(1/2) |(x2-x1 y2-y1 z2-z1|
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|.
其中i,j k是x,y,z三个 方向的单位向量.
两个向量积仍是向量,方向右手螺旋规则,其模是以二向量为邻边的平行四边形面积,其一半就是三角形面积,A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3).
在平面内三角形面积公式：
||x1 y1 1|
S△= (1/2) |x2 y2 1|
|x3 y3 1|
在空间,则用向量的叉积（向量积）的模的1/2,
S△ABC=|（1/2）|向量AB×向量AC|
= |i j k|
(1/2) |(x2-x1 y2-y1 z2-z1|
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|.
其中i,j k是x,y,z三个 方向的单位向量.
两个向量积仍是向量,方向右手螺旋规则,其模是以二向量为邻边的平行四边形面积,其一半就是三角形面积,A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3).