作业帮已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(3^1/2)cos2x,x∈[π/4,π/2].
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:28:35
已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(3^1/2)cos2x,x∈[π/4,π/2].
1.求函数的最大值和最小值
2.若不等式If(x)-mI<2在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围
1.求函数的最大值和最小值
2.若不等式If(x)-mI<2在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围
(1)
由题知,f(x)=1-cos(2x+π/2)-(√3)cos2x
=sin2x-(√3)cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
由x∈[π/4,π/2] .所以,π/6≤2x-π/3≤2π/3.
所以,当2x-π/3=π/2,即x=5π/12时,函数有最大值3；
当2x-π/3=π/6,即x=π/4时,函数有最小值2.
(2)
由(1)知,2≤f(x)≤3,记t=f(x).有|t-m|＜2,即(t-m)^2
由题知,f(x)=1-cos(2x+π/2)-(√3)cos2x
=sin2x-(√3)cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
由x∈[π/4,π/2] .所以,π/6≤2x-π/3≤2π/3.
所以,当2x-π/3=π/2,即x=5π/12时,函数有最大值3；
当2x-π/3=π/6,即x=π/4时,函数有最小值2.
(2)
由(1)知,2≤f(x)≤3,记t=f(x).有|t-m|＜2,即(t-m)^2
已知函数f(x)=2sin的平方(x+π\4)-根号3cos2x-1
已知函数f(x)=2sin^2(π\4+x)-根号3cos2x-1,x∈R
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)
已知函数f(x)=2sin^2（π/4+x）-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(根号3)(cos2x)
已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)+x)-(根号3)(cos2x),x∈[π/4,π/2].
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].
已知函数F(X)=2sin²(π/4+X)-√3cos2x-1,x∈R,求f(X)的最小正周期
已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x
已知函数f(χ)=sin(2x+π/6 )+sin(2x- π/6)+cos2x+1(x∈R),