全等三角形如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,F为BC中点,∠ABE=∠CBE求证：1 .

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:46:09

全等三角形
如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,F为BC中点,∠ABE=∠CBE

求证：1 .BH=AC
2.BG²-GE²=EA²

证明：
（1）RT△BDC中,∠DBC=∠ABC=45°
所以：RT△BDC是等腰直角三角形
所以：BD=CD………………………………（a）
RT△CDA和RT△BEA中：
∠DCA+∠A=∠DBH+∠A=90°
所以：∠DBH=∠DCA…………………………（b）
∠BDH=∠CDA=90°…………………………（c）
由（a）、（b）、（c）知道：RT△BDH≌RT△CDA（角角边）
所以：BH=AC
（2）连接AG,RT△AEG中：AG²=AE²+GE²
∠ABE=∠CBE,BE⊥AC
所以：BE是AC边上的垂直平分线………………（d）
因为：RT△BDC是等腰直角三角形
所以：DF是BC边上的垂直平分线………………（e）
由（d）和（e）知道：点G也在AB边的垂直平分线上
所以：BG=AG
因为：AG²=AE²+GE²
所以：BG²=AG²=AE²+GE²
所以：BG²-GE²=EA²

全等三角形如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,F为BC中点,∠ABE=∠CBE求证：1 . 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE,CF是中线,求证三角形ABE全等与三角形ACF 已知如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. E在三角形ABC内∠ABE=∠EBC,AE垂直BE,F是AC中点.连接EF,求证EF=1/2（BC-AB）关于全等三角形的已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,M是AC的中点,AD⊥BM垂足为F.求证：∠ 如图,AC 平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,图中有无和△ABE全等的三角形如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF,求证：AD是三角形ABC的如图三角形ABC中点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点求证 EF=1/ 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD和BE是高,且AE=BE,求证∠BAC=2∠CBE 已知:如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,CD垂直AB,BE垂直AC,CD与BE相交与点F,求证：BF=AC 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D 、E ,F为BC中点,BE与DF、DC分别交