作业帮已知P（x0,8）是抛物线C：上的点,F是C的焦点,以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8,0）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/03 11:30:47
已知P（x0,8）是抛物线C：上的点,F是C的焦点,以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8,0）．
（I）求C与M的方程：
（II）过点Q且斜率大于零的直线l,与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为 ,证明：直线l与圆M相切．
（I）求C与M的方程：
（II）过点Q且斜率大于零的直线l,与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为 ,证明：直线l与圆M相切．
[1]
PF为圆M的直径,则PQ垂直于FQ,即X0=8
把P（8,8）代入抛物线方程,得p=4
即抛物线方程C为:y^2=8x
又圆M的圆心是PF的中点,r=5
所以圆M方程为：（x-5）^2+(y-4)^2=25
[2]证：
设直线l的方程为y=k(x-8) (k>0)
A(x1,y1) B(x2,y2)
联立方程(1)(2)
y^2=8x .(1)
y=k(x-8) .(2)
得y^2-8y/k-64=0
韦达定理得
y1+y2=8/k
y1*y2=-64
令三角形BOA面积为S,则有
S=1/2 |OQ|^2|y1-y2|=4√[(y1+y2)^2-4y1*y2]=4√(64/k^2+256)
=64√3/3
所以k^2=9/16
因为k>0,所以k=3/4
所以y=3/4(x-8),即3x-4y-24=0
有圆心M到直线l的距离为 |15-16-24 |/5=5
所以直线l与圆M相切
证毕
PF为圆M的直径,则PQ垂直于FQ,即X0=8
把P（8,8）代入抛物线方程,得p=4
即抛物线方程C为:y^2=8x
又圆M的圆心是PF的中点,r=5
所以圆M方程为：（x-5）^2+(y-4)^2=25
[2]证：
设直线l的方程为y=k(x-8) (k>0)
A(x1,y1) B(x2,y2)
联立方程(1)(2)
y^2=8x .(1)
y=k(x-8) .(2)
得y^2-8y/k-64=0
韦达定理得
y1+y2=8/k
y1*y2=-64
令三角形BOA面积为S,则有
S=1/2 |OQ|^2|y1-y2|=4√[(y1+y2)^2-4y1*y2]=4√(64/k^2+256)
=64√3/3
所以k^2=9/16
因为k>0,所以k=3/4
所以y=3/4(x-8),即3x-4y-24=0
有圆心M到直线l的距离为 |15-16-24 |/5=5
所以直线l与圆M相切
证毕
已知P（x0,8）是抛物线C：上的点,F是C的焦点,以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8,0）．
已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2.
已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|
如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点（x不等于0）过P点的切线交y轴于Q点.
设P(x0,y0)为抛物线y^2=4x上的一点,点F为抛物线的焦点,以点F为圆心,以|PF|为半径的圆与抛物线的准线相离
已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=2
已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
已知抛物线方程y²=8x,焦点为F,点Q的坐标为（8,0）,在此抛物线上是否存在一点,是PF垂直PQ?若存在
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝2|AF|，则△AFK的面积为（ ）