作业帮如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:37:46
如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2,连结AC
（1）令x=0,y=-2,
当y=0代入y=12x-2得出：x=4,
故B,C的坐标分别为：
B（4,0）,C（0,-2）．（2分）
y=12x2-32x-2．（4分）
（2）△ABC是直角三角形．（5分）
证明：令y=0,则12x2-32x-2=0．
∴x1=-1,x2=4．
∴A（-1,0）．（6分）
解法一：∵AB=5,AC=5,BC=25．（7分）
∴AC2+BC2=5+20=25=AB2．
∴△ABC是直角三角形．（8分）
解法二：∵AO=1,CO=2,BO=4,
∴COBO=AOOC=12
∵∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB．（7分）
∴∠ACO=∠CBO．
∵∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90度．
即∠ACB=90度．
∴△ABC是直角三角形．（8分）
（3）能．①当矩形两个顶点在AB上时,如图1,CO交GF于H．
∵GF∥AB,
∴△CGF∽△CAB．
∴GFAB=CHCO．（9分）
解法一：设GF=x,则DE=x,
CH=25x,DG=OH=OC-CH=2-25x．
∴S矩形DEFG=x•（2-25x）=-25x2+2x=-25（x-52）2+52．（10分）
当x=52时,S最大．
∴DE=52,DG=1．
∵△ADG∽△AOC,
∴ADAO=DGOC,
∴AD=12,
∴OD=12,OE=2．
∴D（-12,0）,E（2,0）．（11分）
解法二：设DG=x,则DE=GF=10-5x2．
∴S矩形DEFG=x•10-5x2=-52x2+5x=-52（x-1）2+52．（10分）
∴当x=1时,S最大．
∴DG=1,DE=52．
∵△ADG∽△AOC,
∴ADAO=DGOC,
∴AD=12,
∴OD=12,OE=2．
∴D（-12,0）,E（2,0）．（11分）
②当矩形一个顶点在AB上时,F与C重合,如图2,
∵DG∥BC,
∴△AGD∽△ACB．
∴GDBC=AGAF．
解法一：设GD=x,
∴AC=5,BC=25,
∴GF=AC-AG=5-x2．
∴S矩形DEFG=x•（5-x2）=-12x2+5x
=-12（x-5）2+52．（12分）
当x=5时,S最大．∴GD=5,AG=52,
∴AD=AG2+GD2=52．
∴OD=32∴D（32,0）（13分）
解法二：设DE=x,
∵AC=5,BC=25,
∴GC=x,AG=5-x．
∴GD=25-2x．
∴S矩形DEFG=x•（25-2x）=-2x2+25x=-2（x-52）2+52（12分）
∴当x=52时,S最大,
∴GD=5,AG=52．
∴AD=AG2+GD2=52．
∴OD=32
∴D（32,0）（13分）
综上所述：当矩形两个顶点在AB上时,坐标分别为（-12,0）,（2,0）
当矩形一个顶点在AB上时,坐标为（32,0）．（14分）
当y=0代入y=12x-2得出：x=4,
故B,C的坐标分别为：
B（4,0）,C（0,-2）．（2分）
y=12x2-32x-2．（4分）
（2）△ABC是直角三角形．（5分）
证明：令y=0,则12x2-32x-2=0．
∴x1=-1,x2=4．
∴A（-1,0）．（6分）
解法一：∵AB=5,AC=5,BC=25．（7分）
∴AC2+BC2=5+20=25=AB2．
∴△ABC是直角三角形．（8分）
解法二：∵AO=1,CO=2,BO=4,
∴COBO=AOOC=12
∵∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB．（7分）
∴∠ACO=∠CBO．
∵∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90度．
即∠ACB=90度．
∴△ABC是直角三角形．（8分）
（3）能．①当矩形两个顶点在AB上时,如图1,CO交GF于H．
∵GF∥AB,
∴△CGF∽△CAB．
∴GFAB=CHCO．（9分）
解法一：设GF=x,则DE=x,
CH=25x,DG=OH=OC-CH=2-25x．
∴S矩形DEFG=x•（2-25x）=-25x2+2x=-25（x-52）2+52．（10分）
当x=52时,S最大．
∴DE=52,DG=1．
∵△ADG∽△AOC,
∴ADAO=DGOC,
∴AD=12,
∴OD=12,OE=2．
∴D（-12,0）,E（2,0）．（11分）
解法二：设DG=x,则DE=GF=10-5x2．
∴S矩形DEFG=x•10-5x2=-52x2+5x=-52（x-1）2+52．（10分）
∴当x=1时,S最大．
∴DG=1,DE=52．
∵△ADG∽△AOC,
∴ADAO=DGOC,
∴AD=12,
∴OD=12,OE=2．
∴D（-12,0）,E（2,0）．（11分）
②当矩形一个顶点在AB上时,F与C重合,如图2,
∵DG∥BC,
∴△AGD∽△ACB．
∴GDBC=AGAF．
解法一：设GD=x,
∴AC=5,BC=25,
∴GF=AC-AG=5-x2．
∴S矩形DEFG=x•（5-x2）=-12x2+5x
=-12（x-5）2+52．（12分）
当x=5时,S最大．∴GD=5,AG=52,
∴AD=AG2+GD2=52．
∴OD=32∴D（32,0）（13分）
解法二：设DE=x,
∵AC=5,BC=25,
∴GC=x,AG=5-x．
∴GD=25-2x．
∴S矩形DEFG=x•（25-2x）=-2x2+25x=-2（x-52）2+52（12分）
∴当x=52时,S最大,
∴GD=5,AG=52．
∴AD=AG2+GD2=52．
∴OD=32
∴D（32,0）（13分）
综上所述：当矩形两个顶点在AB上时,坐标分别为（-12,0）,（2,0）
当矩形一个顶点在AB上时,坐标为（32,0）．（14分）
如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2
)如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴,
已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1,
已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问
如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4
如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0).
已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x=
如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=